Tri nesolveblaj problemoj

Dum la klasika periodo, la greka matematiko baziĝis plejparte sur geometrio. Nombroj estis komprenataj kiel la longeco de segmentoj, kaj matematikaj kalkuloj kiel adicio, subtraho, multobligo kaj divido estis faritaj per geometriaj konstruoj uzante rektilon kaj cirkelon.

Ekzemple: konsiderante la nombrojn a kaj b, estis simple konstrui a + b:

Tri klasikaj problemoj:

1.  La kvadratigo de cirklo: konstrui kvadraton kun egala areo al tiu de donita cirklo.

2.  La duobligo de kubo: konstrui kubon, kies volumeno estas duoblo de la volumeno de donita kubo. 

3.  La trionigo de angulo: konstrui angulon kies mezuro estas triono de la mezuro de donita angulo.  

 Dum la kvina jarcento a.K.E., Ateno suferis pro epidemio, kiu mortigis kvaronon de ĝiaj loĝantoj. Oni sendis homojn por peti helpon de la orakolo en la urbo Delfo. La orakolo konsilis al ili, ke necesas duobligi la grandecon de la altaro de la dio Apolono. Tiu altaro havis la formon de kubo. Laŭ la instrukcioj de la orakolo, oni konstruis altaron duoble pli altan, sed tio multobligis la volumenon per ok, anstataŭ du. Sekve, la epidemio ne ĉesis.

Multajn jarcentojn poste, tiuj klasikaj problemoj kaptis la intereson de franca lernejano Évariste Galois (1811-1832), kiu loĝis en vilaĝo proksime al Parizo. En la lernejo li interesiĝis pri matematiko, sed liaj rezultoj estis nur meze bonaj kaj liaj instruistoj konsideris lin strangulo.

Je la aĝo 17 jaroj li verkis artikolon pri tiuj klasikaj problemoj, kiun li deziris prezenti al la franca Akademio. Tial li donis siajn rezultojn al fama matematikisto, Augustin-Louis Cauchy, sed Cauchy perdis la artikolon. Poste li sendis sian verkon al la sekretario de la Akademio, matematikisto Jean-Baptiste Joseph Fourier. Fourier portis la artikolon hejmen, sed baldaŭ li mortis, kaj la artikolo denove perdiĝis. Fine Galois prezentis sian verkon al alia matematikisto, Siméon Denis Poisson, kiu redonis ĝin dirante, ke ĝi estas nekomprenebla.

Intertempe la franca politika situacio estis tre malstabila. Eble pro la malsukceso de siaj matematikaj provoj, Galois entuziasme okupiĝis pri politika agado. Pro sia agado flanke de la respublikanoj li estis malliberigita dufoje. Poste, nur 20-jara, li estis mortigita en duelo pro sia rilato kun virino.

Post lia morto, liaj verkoj finfine estis publikigitaj. Ilian gravecon oni rekonis tre baldaŭ; fakte tiuj 60 paĝoj enhavis multajn gravegajn ideojn, kun signifaj sekvoj por preskaŭ ĉiuj fakoj de la matematiko.

En sia verko Galois montris, inter multaj brilaj novaj aferoj, ke la tri klasikaj problemoj ne estas solveblaj. Estas neeble fari la kvadratigon de cirklo, duobligi la volumenon de kubo, nek dividi angulon en tri egalajn partojn, se oni uzas nur rektilon kaj cirkelon.

Por finfine atingi tiun komprenon pri laŭŝajne simpla problemo, la homaro bezonis pli ol du mil jarojn kaj la evoluigon de tre progresintaj matematikaj iloj.

Mauri Cunha do Nascimento
Angela Faria